Groeifactor berekenen
De groeifactor is het getal waarmee je elke tijdstap vermenigvuldigt. Je berekent hem zo: bij p% groei is de groeifactor 1 + p/100, bij p% afname 1 − p/100. Uit een tabel bereken je hem met nieuw ÷ oud.
Van procent naar groeifactor en terug
| Verandering per stap | Groeifactor |
|---|---|
| +5% | 1,05 |
| +100% (verdubbelen) | 2 |
| −20% | 0,8 |
| −3% | 0,97 |
Andersom: groeifactor 1,12 is 12% groei, groeifactor 0,85 is 15% afname.
Groeifactor uit een tabel
| jaar | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| aantal | 400 | 440 | 484 |
440 ÷ 400 = 1,1 en 484 ÷ 440 = 1,1. De deling geeft steeds hetzelfde, dus de groei is exponentieel met groeifactor 1,1 (10% per jaar). Komt er steeds hetzelfde bij (verschil gelijk), dan is het juist een lineair verband.
De formule van exponentiële groei
N = b · gt, met b de beginwaarde, g de groeifactor en t de tijd. Na 5 jaar: N = 400 · 1,15 ≈ 644.
Groeifactor per andere tijdseenheid
Groeit iets per dag met factor 1,05, dan is de groeifactor per week 1,057 ≈ 1,41. Andersom: is de groeifactor per 2 jaar 1,21, dan is hij per jaar √1,21 = 1,1.
Wanneer is het verdubbeld?
Probeer machten: 1,17 ≈ 1,95 en 1,18 ≈ 2,14. Bij 10% groei per jaar is iets dus na 7 à 8 jaar verdubbeld.
Oefen jezelf
Denk eerst zelf na, tik dan op de vraag voor het antwoord.
Iets groeit 8% per jaar. Wat is de groeifactor?
1,08 (1 + 8/100).
Iets neemt 25% per jaar af. Wat is de groeifactor?
0,75 (1 − 25/100).
De groeifactor is 0,94. Hoeveel procent is dat?
6% afname per tijdstap.
Tabel: 50, 60, 72. Wat is de groeifactor?
1,2: 60 ÷ 50 = 1,2 en 72 ÷ 60 = 1,2.
Bereken N = 200 · 1,5³.
675: 1,5³ = 3,375 en 200 · 3,375 = 675.
Iets verdubbelt elk uur. Wat is de groeifactor per 3 uur?
8: 2³ = 8.
Verder oefenen voor je toets?
Op Studeerhub staat het vak Verbanden (wiskunde): leerdoelen met uitleg, steeds nieuwe oefenvragen met nakijken, en overhoren. €5 voor 2 weken.
Bekijk het vak